13．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，則△ABP與△ABC的面積之比是（　　）
A．1：5B．1：2C．2：5D．1：3

分析 可延長PB到B′，延長PC到C′，并分別使PB′=2PB，PC′=3PC，從而根據(jù)條件便得到$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB′}+\overrightarrow{PC′}$=$\overrightarrow{0}$，這便說明P為△AB′C′的重心．這便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面積都相等，設(shè)為S，從而會(huì)得到S△ABC=S，這樣便可求出△ABP與△ABC的面積之比．

解答 解：如圖，延長PB至PB'，使PB'=2PB，延長PC至PC'，使PC'=3PC，并連接AB′，B′C′，C′A，則：$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB′}+\overrightarrow{PC′}$=$\overrightarrow{0}$
∴P是△AB′C′的重心；
∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三個(gè)三角形的面積相等，記為S；
∴S△APB=$\frac{S}{2}$，S△APC=$\frac{S}{3}$，S△BPC=$\frac{S}{6}$，
∴S△ABC=S，
∴S△ABP：S△ABC=1：2．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)乘的幾何意義，三角形重心和三頂點(diǎn)構(gòu)成向量的和為零向量，以及三角形的面積公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．二項(xiàng)式${（\sqrt{x}+\frac{1}{3x}）^n}$的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A．$\frac{5}{9}$B．$\frac{5}{3}$C．5D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知向量$\overrightarrow m=（a，b，0），\overrightarrow n=（c，d，1）$其中a2+b2=c2+d2=1，現(xiàn)有以下命題：
（1）向量$\overrightarrow n$與z軸正方向的夾角恒為定值（即與c，d無關(guān) ）；
（2）$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的最大值為$\sqrt{2}$；
（3）$\left?{\overrightarrow m，\overrightarrow n}\right＞$（$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的夾角）的最大值為$\frac{3π}{4}$；
（4）若定義$\overrightarrow u×\overrightarrow v=|{\overrightarrow u}|•|{\overrightarrow v}|sin\left?{\overrightarrow u，\overrightarrow v}\right＞$，則$|{\overrightarrow m×\overrightarrow n}|$的最大值為$\sqrt{2}$．
其中正確的命題有（1）（3）（4）．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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1．若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b滿足|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|≤1，且以向量\overrightarrow a，\overrightarrow b為鄰邊的平行四邊形的面積是\frac{1}{2}$，則$\overrightarrow a與\overrightarrow b的夾角θ的取值范圍是$[30°，150°]或[$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]．

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8．在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=2，E為BC中點(diǎn)，把△ABE和△CDE分別沿AE、DE折起使B與C重合于點(diǎn)P，
（1）求證：平面PDE⊥平面PAD；
（2）求二面角P-AD-E的大�。�

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18．已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=a，{an}的部分項(xiàng)${a_{k_1}}$、${a_{k_2}}$、…、${a_{k_n}}$恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用a表示）；
（2）設(shè)數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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5．若等邊△ABC的邊長為$2\sqrt{3}$，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{CM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}$，則$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$等于（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$-2\sqrt{3}$C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是減函數(shù)且最大值為-5，函數(shù)g（x）=$\frac{ax+1}{x+2}$，其中a＜$\frac{1}{2}$．
（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（-2，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知圓心為C（0，-2），且被直線2x-y+3=0截得的弦長為$4\sqrt{5}$，則圓C的方程為x2+（y+2）2=25．

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