設函數(shù)f（x）=
1-x
1+x
．
（Ⅰ）若f（a）=-
1
3
，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求證：f（
1
x
）=-f（x）（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）求f（
1
2012
）+f（
1
2011
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值．
考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)的值,函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（Ⅰ）利用f（a）=-
1
3
，解方程即可求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）利用函數(shù)的解析式，直接由做至右證明f（
1
x
）=-f（x）（x≠0且x≠-1）；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結果，直接求f（
1
2012
）+f（
1
2011
）+…+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵f(a)=
1-a
1+a
=-
1
3
，（2分）
∴a=2．（4分）
（Ⅱ）∵f(x)=
1-x
1+x
，
∴f(
1
x
)=
1-
1
x
1+
1
x
=
x-1
x+1
=-
1-x
1+x
，（7分）
∴f(
1
x
)=-f(x)．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知f(
1
x
)+f(x)=0．（10分）
∴f(
1
2012
)+f(2012)=0，f(
1
2011
)+f(2011)=0，…，f(
1
2
)+f(2)=0．（11分）
又∵f（1）=0，∴原式=0．（12分）
點評：本題考查函數(shù)的零點，函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（ax-a-x），g（x）=
1
2
（ax+a-x），求證：[f（x）]2+[g（x）]2=g（2x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={a2，a}．P={-a，2a-1}；若card（M∪P）=3，則M∩P=（　　）
A、{-1}B、{1}
C、{0}D、{3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，設S為△ABC的面積，滿足4S=
3
（a2+b2-c2）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若△ABC外接圓半徑R=
3
，且sinA+sinB=2
6
cosAcosB+
6
，求
1
a
+
1
b
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（
1
300
） -
1
2
+10（
3
25
） 
1
2
×（
27
16
） 
1
4
-
10
2-
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+2 1+log23．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2ax-8a2≤0}．
（Ⅰ）當a=1時，求集合∁RA；
（Ⅱ）若a＞0，且（-1，1）⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，4），則這個正比例函數(shù)的表達式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|
x2≤6-x
log2(x+2)≤3
}，B={x|m≤x≤2m+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ln(1+
1
x
)+
1-x2
的定義域為（　�。�
A、（0，1）
B、（-1，0）∪（0，1]
C、（0，1]
D、[-1，0）∪（0，1]

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