Question

已知集合A={x|

x2≤6-x log2(x+2)≤3

}，B={x|m≤x≤2m+1}
（1）求集合A
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）分別解不等式，求出他們的交集，即可得到集合A；
（2）分B=∅和B≠∅兩種情況，分別討論，滿足條件的m的值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：由x²≤6-x得：x∈[-3，2]，
由log₂（x+2）≤3得：x∈（-2，6]，
故集合A={x|

x2≤6-x log2(x+2)≤3

}=（-2，2]，
（2）當(dāng)B=∅時(shí)，m＞2m+1，解得：m＜-1，
當(dāng)B≠∅時(shí)，由B⊆A得：
-2＜m≤2m+1≤2，
解得：m∈[-1，

1

2

]，
綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，

1

2

]

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是子集的概念，二次不等式和對數(shù)不等式的解法，并且對于第二問不要漏了B=∅的情況．