如圖，平面四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1) 證明：平面平面；

(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.


（1）證明如下：（2）

 (2) 以為原點(diǎn)，方向?yàn)?sub>軸，以平面內(nèi)過點(diǎn)且垂直于方向?yàn)?sub>軸 以方向?yàn)?sub>軸，建立如圖所示坐標(biāo)系.

則，，，

，，…………8分

由，，

可求得平面PBC的法向量為

由，，

可求得平面PAD的法向量為

則，

因此平面與平面所成銳二面角的余弦值為.         …………12分

考點(diǎn)：本題考查平面與平面平行的判定，，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則 =             。

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定義在R上的函數(shù)滿足：恒成立，若，則與的大小關(guān)系為 （ ）

A．          B．

C．          D．與的大小關(guān)系不確定  

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在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.

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下列值等于1的定積分是（   ）

A．       B．      C．      D． 

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若函數(shù)f(x)=2x2 - lnx在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k-1,k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    )

A.  ( ,+ ¥)     B. (- ¥, )    C.  (, )       D.  [1, )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如右圖所示，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F，且EF＝，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　 　)

A．AC⊥BE   

B．EF∥平面ABCD 

C．三棱錐A­BEF的體積為定值            

D．△AEF的面積與△BEF的面積相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（    ）

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位

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