已知a、b、c、d都是正數(shù)，若（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，則k的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：依題意，由（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd⇒k≤
a
d
+
b
c
+
c
b
+
d
a
，利用基本不等式易求（
a
d
+
b
c
+
c
b
+
d
a
）min=4，從而可得k的取值范圍．
解答： 解：∵a、b、c、d都是正數(shù)，（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd恒成立，
∴k≤
(ab+cd)(ac+bd)
abcd
=
a2bc+b2ad+c2ad+d2bc
abcd
=
a
d
+
b
c
+
c
b
+
d
a
，
∵
a
d
+
b
c
+
c
b
+
d
a
=（
a
d
+
d
a
）+（
b
c
+
c
b
）≥2+2=4（當(dāng)且僅當(dāng)a=d，c=b時(shí)取“=”），
∴（
a
d
+
b
c
+
c
b
+
d
a
）min=4，
∴k≤4，
∴k的取值范圍為（-∞，4]，
故答案為：（-∞，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查基本不等式的應(yīng)用，由（ab+cd）（ac+bd）≥kabcd⇒k≤
a
d
+
b
c
+
c
b
+
d
a
是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若a、b、c成等比數(shù)列且c=2a，則sinB=（　　）
A、
3
4
B、
1
4
C、
2
4
D、
7
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1•a5=9，則a3=（　�。�
A、±3
B、-3
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦距是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
定義域?yàn)镸，集合N={x|x2-2x=0}，則M∩N=（　�。�
A、{0，2}B、{0}
C、{2}D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=acosx+b（a、b為常數(shù)）的最大值是1，最小值是-7，那么acosx+bsinx的最大值是（　　）
A、1B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)于x＞0有意義，且滿足f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），求f（1）與f（8）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是命題p：函數(shù)f（x）=（a-
3
2
）x是R上的減函數(shù)，命題q：f（x）=x2-3x+3在[0，a]上的值域?yàn)閇1，3]，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q同時(shí)滿足下列條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)）．已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x(x≤0)
則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有
 
對(duì)．

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