（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓:的上頂點(diǎn)為，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程為；

（3）從橢圓上一點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為,當(dāng)直線(xiàn)分別與軸、軸交于兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值．

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)A、B，是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由。

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（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求證：當(dāng)，時(shí)，．

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已知，且，則 ．

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設(shè)，，其中是虛數(shù)單位，則 ．

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已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是 ．

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如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）

A． B． C． D．

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已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是_______．

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（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（Ⅰ）求證：AC·BC=AD·AE;

（Ⅱ）若AF=2, CF=2，求AE的長(zhǎng)

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