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13.已知函數(shù)y=f(x)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的3倍,橫坐標擴大到原來的2倍,然后把所得的圖象沿x軸向左平移\frac{π}{6},這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同,則已知函數(shù)y=f(x)的解析式為f(x)=\frac{2}{3}sin(2x-\frac{π}{6}).

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結論.

解答 解:由題意可得y=2sinx的圖象沿x軸向右平移\frac{π}{6},可得y=2sin(x-\frac{π}{6})的圖象,
再把圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}倍,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}倍,
可得函數(shù)f(x)的圖象,故f(x)=\frac{2}{3}sin(2x-\frac{π}{6})的圖象,
故答案為:f(x)=\frac{2}{3}sin(2x-\frac{π}{6}).

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎題.

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