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9.設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),定義:若f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),且方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱中心.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”,請(qǐng)你運(yùn)用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問題:
設(shè)gx=13x312x2+2x+112,則g12016+g22016+g32016++g20152016=2015.

分析 求出g(x)的對(duì)稱中心,根據(jù)函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)將2015的函數(shù)值兩兩組合求出.

解答 解:g″(x)=2x-1,令g″(x)=0得x=12,g(12)=1.
∴g(x)的對(duì)稱中心為(12,1).
∴g(12016)+g(20152016)=g(22016)+g(20142016)=g(32016)+g(20132016)=…=g(10072016)+g(10092016)=2,
g12016+g22016+g32016++g20152016=1007×2+g(10082016)=1007×2+g(12)=2014+1=2015.
故答案為2015.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)求值,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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人數(shù)(單位:人)8000600010 000
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