在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若sinA、sinB、sinC依次成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[
π
3
，
π
2
）
D、[
π
6
，
π
2
）
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：由sinA、sinB、sinC依次成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關系式，利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosB，把得出關系式代入并利用基本不等式求出cosB的范圍，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)確定出B的范圍即可．
解答： 解：∵在△ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比數(shù)列，
∴sin2B=sinAsinC，
利用正弦定理化簡得：b2=ac，
由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
≥
2ac-ac
2ac
=
1
2
（當且僅當a=c時取等號），
則B的范圍為（0，
π
3
]，
故選：B．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求使Sn＜63成立的正整數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinA，cosA），
b
=（cosA，2
3
cosA），
a
•
b
=
3
，若A∈[0，
π
2
]，則A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正六邊形ABCDEF中，
BA
+
CD
+
BC
=（　�。�
A、
0
B、
BE
C、
AD
D、
CF

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復數(shù)字），要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2不相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文做）設
1
2015
＜(
1
2015
)b＜(
1
2015
)a＜1，那么（　�。�
A、aa＜bb＜ba
B、aa＜bb＜a
C、ab＜ba＜aa
D、ab＜aa＜ba

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
3(-2)3
-(
1
3
)0+0.25
1
2
×(
-1
2
)-4；
（2）
2lg4+lg9
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A={x||x|＜4}，B={x|x2-4x+3＜0}，則{x|x∈A∪B且x∉A∩B}=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
5π
2
-2x)是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、以上都不對

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