【題目】如圖，點為正四棱錐的底面中心，四邊形為矩形，且，．

（1）求正四棱錐的體積；

（2）設(shè)為側(cè)棱上的點，且，求直線和平面所成角的大�。�

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件求出底面面積，用錐體體積公式即可求解；（2）以O(shè)點為原點建立空間直角坐標系，求出直線的方向向量和平面的法向量的坐標，用公式

求解即可。

解：（1）由已知可得，

注意到，故底面正方形的邊長，

所以正四棱錐的體積為…

．

（2）以為原點，，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，易得，，，，．

設(shè)平面的一個法向量為，則，

所以，

又，，即．

解得可取

依題意可得，現(xiàn)設(shè)，則，

那有，故，故，

從而，…

設(shè)直線和平面所成角為，則

，

∵，∴，

故，直線和平面所成角的大小為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標)、推理能力(指標)、建模能力(指標)的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)：

學生編號

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；

(2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數(shù)記為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點的橢圓的離心率為，橢圓與軸交于兩點、，過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線交于點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）當點異于點時，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經(jīng)濟損失達52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個農(nóng)戶在該次臺風中造成的直接經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)每個農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）臺風后該青年志愿者與當?shù)卣蛏鐣l(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（m為參數(shù)）．

（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）設(shè)曲線C1與C2的交點分別為A，B，O為坐標原點，求△OAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，，二面角為，為的中點，點在上，且

（1）求證：四邊形為直角梯形；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列三個正方體中，均為所在棱的中點，過作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設(shè)g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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