已知實數(shù)a，b，c，d∈R，求證：
•
≥ac+bd．
考點：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,分析法
分析：分類討論，利用分析法進行證明即可．
解答：
證明：ac+bd≤0，不等式成立；
若ac+bd＞0，欲證
•≥ac+bd，
只需證（a
2+b
2）•（c
2+d
2）≥a
2c
2+b
2d
2+2abcd，
只需證a
2c
2+a
2d
2+b
2c
2+b
2d
2≥a
2c
2+b
2d
2+2abcd，
即a
2d
2+b
2c
2≥2abcd，因上式成立，
故原結(jié)論正確．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
命題：
（1）?x∈R，2
x-1＞0
（2）?x∈N
*，（x-1）
2＞0
（3）?x∈R，lgx＜1
（4）若p：
＞0，則?p：
≤0，
（5）?x∈R，sinx≥1
其中真命題個數(shù)是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）對任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=-2且當(dāng)x＞0時，都有f（x）＜0．
（1）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞減．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等式
=2
，
=3
，
=4
，若
=8（a，t均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，則a-t=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P為橢圓
+
=1（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2為其焦點，則以PF
1為直徑的圓與圓x
2+y
2=a
2的位置關(guān)系為（ �。�
| A、相交 | B、內(nèi)切 | C、內(nèi)含 | D、不確定 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，底面ABCD是正方形，SD=AD，SD⊥底面ABCD，M為SC中點．求直線DM與SB所成的角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x
2=4y相切于點A．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）已知圓P經(jīng)過A點且始終與拋物線C的準(zhǔn)線相切，求圓P的圓心的軌跡方程，并說明其是什么曲線？．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知△ABC的三個頂點都在橢圓
+
=1上，點A的坐標(biāo)為（0，4），若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（ ）
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