Question

【題目】水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)(用t表示第t月份，)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量V(單位：億立方米)與時(shí)間t的近似函數(shù)關(guān)系為：當(dāng)0<t≤10時(shí)，；當(dāng)10<t≤12時(shí)，；若2月份該水庫(kù)的蓄水量為33.6億立方米．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量．

參考數(shù)據(jù)：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大蓄水量為119.12億立方米

【解析】

(1)由當(dāng)0<t≤10時(shí)，與2月份該水庫(kù)的蓄水量為33.6億立方米,可直接列出的表達(dá)式即可算出.
(2)因?yàn)?/span>為分段函數(shù),故可分段求得最大值.

其中需要求導(dǎo)分析最值, 當(dāng)10<t≤12時(shí)，,因?yàn)?/span>則直接帶入求最值即可.

(1)

，又 ，

(2)當(dāng)，

設(shè)，，

令，解得或(舍去)，當(dāng)單調(diào)遞增，

當(dāng)單調(diào)遞減，時(shí)

當(dāng)時(shí),，又

一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量為119.12億立方米