已知tanα=2（π＜α＜2π）
（1）求sin2α，cos2α，tan2α的值；
（2）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．
考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡求值,兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦,二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）分別把sin2α化成2•
1
tanα+
1
tanα
，cos2α化成
1-tan2α
1+tan2α
，tan2α化成
2tanα
1-tan2α
，最后把tanα的值代入即可．
（2）利用二倍角公式和兩角和公式把原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的式子，最后把tanα的值代入．
解答： 解：（1）sin2α=2sinαcosα=2•
1
tanα+
1
tanα
=2×
1
2+
1
2
=
4
5
，
cos2α=cos2α-sin2α=
1-tan2α
1+tan2α
=
1-4
1+4
=-
3
5
，
tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×2
1-4
=-
4
3
．
（2）
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
=
cosα-sinα
2
sin(α+
π
4
)
=
cosα-sinα
sinα+cosα
=
1-tanα
1+tanα
=
1-2
1+2
=-
1
3
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)的化簡求值．考查了學生對三角函數(shù)公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=90°，則稱θ與φ“廣義互余”，已知sin（π+α）=-
1
4
，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是
 
．
①sinβ=
15
4
；
②cos（π+β）=
1
4
；
③tanβ=
15
；
④tanβ=
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某知名保健品企業(yè)新研發(fā)了一種健康飲品，已知每天生產(chǎn)該種飲品最多不超過40千瓶，最少1千瓶，經(jīng)檢測在生產(chǎn)過程中該飲品的正品率P與每日生產(chǎn)產(chǎn)品瓶數(shù)x（x∈N*，單位：千瓶）間的關(guān)系為P=
4200-x2
4500
，每生產(chǎn)一瓶飲品盈利4元，每出現(xiàn)一瓶次品虧損2元（注：正品率=飲品的正品瓶數(shù)÷飲品總瓶數(shù)×100%）
（Ⅰ）將日利潤y（元）表示成日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（Ⅱ）求該種飲品日利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
廣告費用x（萬元）4235
銷售額y（萬元）49263954
根據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（　�。�
A、63.6萬元
B、67.7萬元
C、65.5萬元
D、72.0萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若點D的坐標為（2，1），則p的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-1，則拋物線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x0是函數(shù)f（x）=（
1
2
）x-x
1
3
的零點，則x0屬于區(qū)間
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=-x+1，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x，在x∈[1，3]上解的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=16，公差d=-
3
4
，當|an|最小時的n值為
 
．

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同步練習冊答案