Question

定義：角θ與φ都是任意角，若滿(mǎn)足θ+φ=90°，則稱(chēng)θ與φ“廣義互余”，已知sin（π+α）=-

1

4

，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是

 

．
①sinβ=

15

4

；
②cos（π+β）=

1

4

；
③tanβ=

15

；
④tanβ=

15

15

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：①通過(guò)sin²β+sin²（π+α）=1，推斷出π+α=

3π

2

-β時(shí)，滿(mǎn)足α+β=90°；②求得α=

π

2

-π-β+2kπ，或α=-

π

2

+π+β，推斷出α+β不可能等于90°；③當(dāng)sinβ=

15

4

時(shí)，由①知a和β有可能是廣義互余；④當(dāng)β為第一象限角時(shí)，cosβ=

1

4

，此時(shí)cosβ=sinα，α和β明顯是互余．

解答： 解：①sin²β+sin²（π+α）=1，
當(dāng)π+α=

3π

2

-β時(shí)，滿(mǎn)足α+β=90°，故a和β有可能是廣義互余．
②cos（π+β）=-sin（π+α）=sinα，
∴α=

π

2

-π-β+2kπ，或α=-

π

2

+π+β，（k∈Z），
∴α+β=2kπ-

π

2

，α+β不可能等于90°，a和β不可能是廣義互余．
③tanβ=

15

，當(dāng)sinβ=

15

4

時(shí)，由①知a和β有可能是廣義互余．
④當(dāng)β為第一象限角時(shí)，cosβ=

1

4

，此時(shí)cosβ=sinα，α+β=

π

2

+2kπ，
∴α和β有可能是廣義互余．
故答案為：①③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．考查了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力．