數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，若a1=
6
7
，則a2011的值為
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件利用遞推公式求出數(shù)列的前4項，得到{an}是以3為周期的周期數(shù)列，從而求出a2011=a1=
6
7
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0≤an＜
1
2
2an-1，
1
2
≤an＜1
，a1=
6
7
，
∴a2=2×
6
7
-1=
5
7
，
a3=2×
5
7
-1=
3
7
，
a4=2×
3
7
=
6
7
，
∴{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
∵2011=670×3+1，
∴a2011=a1=
6
7
．
故答案為：
6
7
．
點評：本題考查數(shù)列的第2011項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意遞推公式和數(shù)列的周期性的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的大小為60°，直線m、n滿足m⊥α，n⊥β，則異面直線m、n所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標原點．若|AF|=3，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是正項等比數(shù)列，且滿足a1=1，b1=4，a2+b2=10，a26-b3=10．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記cn=anbn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2(n-1)(n∈N*)，若S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-(n-1)2=4027，則n的值為（　�。�
A、4027B、2013
C、2014D、4026

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：角θ與φ都是任意角，若滿足θ+φ=90°，則稱θ與φ“廣義互余”，已知sin（π+α）=-
1
4
，下列角β中，可能與角α“廣義互余”的是
 
．
①sinβ=
15
4
；
②cos（π+β）=
1
4
；
③tanβ=
15
；
④tanβ=
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，C=45°，BC=5，AC=2
2
，則
CA
•
BC
=（　�。�
A、10
B、-10
C、10
3
D、-10
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，則
α-β
2
的范圍是（　�。�
A、(-
π
2
，
π
2
)
B、(-
π
2
，π)
C、(0，
π
2
)
D、(-
π
2
，0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點，且OA⊥OB，OD⊥AB于D，若點D的坐標為（2，1），則p的值等于
 
．

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