Question

已知點(diǎn)A（2，1），拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)是F，若拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（2，1）
• B、（1，1）
• C、(

  1

  2

  ，1)
• D、(

  1

  4

  ，1)

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線(xiàn)x=-1，垂足為M，交y軸于點(diǎn)N．則當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PF|≥|AM|取得最小值，把y=1代入拋物線(xiàn)方程解得即可．

解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥準(zhǔn)線(xiàn)x=-1，垂足為M，交y軸于點(diǎn)N．
則當(dāng)A，P，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|取得最小值，
把y=1代入拋物線(xiàn)方程可得1=4x，解得x=

1

4

．
∴P(

1

4

，1)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．