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已知等差數列{an}，公差d＜0，設bn=（
1
2
） an，又已知b1+b2+b3=
21
8
，b1•b2•b3=
1
8
，求數列{an}的通項公式an．
考點：等比數列的通項公式,等差數列的通項公式
專題：等差數列與等比數列
分析：設{an}的公差為d．由已知條件得{bn}為以(
1
2
)a1為首項，公比為(
1
2
)d的等比數列．由b1+b2+b3=
21
8
，b1•b2•b3=
1
8
，得
b1+b3=
17
8
b1b3=
1
4
，解得
b1=
1
8
b3=2
（舍）或
b3=
1
8
b1=2
，所以bn=（
1
2
）2n-3，從而得到an=2n-3，n∈N*．
解答： 解：設{an}的公差為d．
bn+1
bn
=(
1
2
)an+1-an=(
1
2
)d為常數，又bn＞0．
即{bn}為以(
1
2
)a1為首項，公比為(
1
2
)d的等比數列．
∵b1•b2•b3=
1
8
，∴b2=
1
2
，
∵b1+b2+b3=
21
8
，b1•b2•b3=
1
8
，
∴
b1+b3=
17
8
b1b3=
1
4
，解得
b1=
1
8
b3=2
或
b3=
1
8
b1=2
，
由{bn}公比為q=（
1
2
）d∈（0，1），
∴b1＞b3，∴
b3=
1
8
b1=2
，
∴bn=（
1
2
）2n-3，
∴an=2n-3，n∈N*．
點評：本題的考點是等差數列與等比數列的綜合，主要考查等差數列與等比數列的通項及性質，關鍵是正確運用等比數列的定義，利用等比數列的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果雙曲線的漸近線方程為y=±
3
4
x，則離心率為（　　）
A、
5
3
B、
5
4
C、
5
3
或
5
4
D、
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內是單調函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、a≤2或a≥3
B、2≤a≤3
C、a≤-3或a≥-2
D、-3≤a≤-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，點D是BC的中點，BC=BB1．
（1）求證：A1C∥平面AB1D；
（2）M為棱CC1的中點，試證明：MB⊥AB1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：
sin215°+sin275°+sin2135°=
3
2
，
sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
，
sin245°+sin2105°+sin2165°=
3
2
，
通過觀察上述三個等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并對該命題進行證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x3-2x
（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）若過點（1，a）可作三條直線與曲線y=f（x）相切，求a范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等比數列{an}是遞增數列，且滿足a1+a5=246，a2a4=729．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=an•log3an+1（n∈N*），數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）nn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的單調遞增函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．
（Ⅰ）判斷函數y=f（x）的奇偶性并證明之；
（Ⅱ）解關于x的不等式：f（x2）+f（-6x+4）＜-1．
（Ⅲ）設集合A={（x，y）|f（x2+b+1）-f（ax+y）=1}，a，b∈RB={（x，y）|x+y=0}，若集合A∩B有且僅有一個元素，求證：b=
(a-1)2
4
．

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