已知集合是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合:①
在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在
的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得
在
上的值域是
.
(1)判斷函數(shù)是否屬于集合
?若是,則求出
.若不是,說明理由;
(2)若函數(shù)求實數(shù)
的取值范圍.
(1)
(2)
【解析】
試題分析:(1)若函數(shù)屬于集合
,由①、②可得
,解出
即可;(2)利用函數(shù)
,令
,化為關(guān)于
的二次函數(shù)根的分布問題求解即可.
試題解析:(1)①因為在
上為增函數(shù);
②假設(shè)存在區(qū)間,則有
,
∴ 是方程
的兩個不同的非負(fù)根,∴
,
∴ 屬于集合
,且
.
(2)①∵在
上為增函數(shù),
②設(shè)區(qū)間,則有
,
∴是方程
的兩個不同的根,且
,
令
∴即
有兩個不同的非負(fù)實根,
∴,解得
.
考點:(1)元素與集合的關(guān)系,方程的思想;(2)函數(shù)單調(diào)性,方程思想以及二次方程根的分布.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省高密市高三12月檢測理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
命題“為真”是命題“
為真”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線
和
軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì),構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為
的正方形
和
,點
是邊
上的一個動點,設(shè)
,則
.此時
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年海市松江區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在正四棱柱中,
與平面
所成的角為
,則
與
所成的角為 .(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)函數(shù),給出下列4個命題:①
時,方程
只有一個實數(shù)根;②
時,
是奇函數(shù);③
的圖象關(guān)于點
對稱;④方程
至多有2個不相等的實數(shù)根.上述命題中的所有正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)非空集合滿足:當(dāng)
時,有
.給出以下三個命題:①若
,則
;②若
,則
;③若
,則
.其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省樂陵市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在數(shù)列中,若
,則數(shù)列的通項
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河北邢臺一中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知拋物線的焦點
和點
,
為拋物線上一點,則
的最小值是______________
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