已知某幾何體的直觀圖和三視圖如如所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求三棱錐C1-CNB1的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先由題意判斷出該幾何體的直觀圖，再利用線面垂直的判定定理即可；
（2）先利用等體積法可求C1到面CB1N的距離．
解答： 解：（1）證明：由題意：該幾何體的正視圖其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
則B1C1⊥面ABB1N，且在面ABB1N內(nèi)，易證∠BNB1為直角．
∵B1C1⊥面ABB1N，且BN?面ABB1N，
∴B1C1⊥BN，又∵BN⊥B1N，且B1N∩B1C1=B1，
∴BN⊥面B1NC1…6分
（2）由等體積法，VC1-CNB1=VN-CB1C1=
1
2
VN-CBB1C1=
1
2
×(
1
3
×8×4×4)=
64
3
…12分
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)線面垂直的判定定理；棱錐的體積．基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某船開(kāi)始看見(jiàn)燈塔在南偏東30°方向，后來(lái)船沿南偏東60°的方向航行30海里后看見(jiàn)燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x）≤9f（x+t）恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
2
2
．直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的垂直平分線通過(guò)點(diǎn)(0，-
1
2
)，證明：2k2+1=2m；
（3）在（2）的前提下，求△AOB（O為原點(diǎn)）面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-6，6]上的偶函數(shù)，且f（4）＞f（1），則下列各式一定成立的是（　　）
A、f（0）＜f（6）
B、f（4）＞f（3）
C、f（2）＞f（0）
D、f（-1）＜f（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=（　�。�
A、5B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
log2x，x≥1
(
1
2
)x，x＜1
，則使得f（x）=4的x值=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，（1，
3
2
）為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)P（4，x），（x≠0），若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M，N，證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)．

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