在數(shù)列{an}中，an=（2n-3）×（
1
2
）n，求數(shù)列的前n項和Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯位相減求和法求解．
解答： 解：∵an=（2n-3）×（
1
2
）n，
∴Sn=(-1)×
1
2
+1×(
1
2
)2+3×(
1
2
)3+…+（2n-3）×（
1
2
）n，①
1
2
Sn=(-1)×(
1
2
)2+1×(
1
2
)3+3×(
1
2
)4+…+（2n-3）×（
1
2
）n+1，②
①-②，得-
1
2
Sn=-
1
2
+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
-（2n-3）×（
1
2
）n+1
=-
1
2
+
1
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-（2n-3）×（
1
2
）n+1
=
1
2
-
1
2n-1
-（2n-3）×（
1
2
）n+1，
∴Sn=（2n+1）×(
1
2
)n-1．
點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意錯位相減法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知體積為8，高為4的三棱柱ABC-A1B1C1，CC1⊥平面A1B1C1，點D、E分別在棱AA1和CC1上，且DE⊥B1C1，DA1=3，EC1=2．
（Ⅰ）求證C1A1⊥C1B1；
（Ⅱ）求平面BDE與平面ABC所成銳二面角的最小值；
（Ⅲ）若用此三棱柱作為無蓋（上底面ABC）盛水容器，盛水時發(fā)現(xiàn)在D、E兩處有泄露，試問此容器最多能盛水多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，側面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角B1-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點，（如圖建立空間直角坐標系）
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）求異面直線EF和CB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9名數(shù)學家，每人至多會3種語言，每3人至少有兩人能通話，
（1）證明：至少有3人會同一種語言；
（2）如果把9名改為8名數(shù)學家，（1）中結論還成立嗎？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosλ＞0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{bn}（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且b1，b3為方程x2-5x+4=0的兩根．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=log2bn+3，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）若cn=an•bn（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x
-x（x≥0）的最大值為
 
．

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