Question

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計(jì)六門考試科目.某高中從高一年級(jí)2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須洗擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

性別	選擇物理	選擇歷史	總計(jì)
男生		50
女生	30
總計(jì)

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人，對(duì)“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），女生人數(shù)為；（2）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)，理由見解析；（3）

【解析】

（1）利用公式：每層抽取數(shù)總?cè)藬?shù)抽樣比計(jì)算；

（2）利用公式計(jì)算即可；

（3）采用枚舉法，枚舉出基本事件總數(shù)以及事件“2人中至少有1名女生”所包含的基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可.

（1）因?yàn)?/span>，所以，女生人數(shù)為.

（2）列聯(lián)表為：

性別	選擇物理	選擇歷史	總計(jì)
男生	60	50	110
女生	30	60	90
總計(jì)	90	110	200

的觀測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

（3） 從90個(gè)選擇物理的學(xué)生中采用分層抽樣的方法抽6名， 這6名學(xué)生中有4名男生，

記為，，，；2名女生記為，.抽取2人所有的情況為、、

、、、、、、、、、、

、、，共15種，選取的2人中至少有1名女生情況的有、

、、、、、、、，共9種，故所求

概率為.