Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分圖象如圖所示，且直線y=A與曲線y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所圍成的封閉圖形的面積為π，則f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+…+f（

2014π

8

）（即

2014

i=1

f（

i•π

8

））的值為（　�。�

• A、0
• B、-1-

  3

• C、-1
• D、-1+

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)直線y=A與曲線y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所圍成的封閉圖形的面積為π求出A，根據(jù)最大值和最小值的距離求得函數(shù)的最小正周期進(jìn)而求得ω，結(jié)合最大值點(diǎn)，求得相位φ，則函數(shù)解析式可得．結(jié)合函數(shù)的周期性，代入可得答案．

解答： 解：由已知可得函數(shù)f（x）的周期為

π

2

，
∵ω＞0得：ω=4，
又∵直線y=A與曲線y=f（x）（-

π

24

≤x≤

11π

24

）所圍成的封閉圖形的面積為π，
故π=

1

2

×

π

2

×2A，
由A＞0得：A=2，
又∵函數(shù)f（x）的圖象過（-

π

24

，2）點(diǎn)，
故4×-

π

24

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
則φ=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵0＜φ＜π，
故φ=

2π

3

，
故f（x）=2sin（4x+

2π

3

），
故f（

i•π

8

）以4為周期呈周期變化，且每個(gè)周期內(nèi)的和為0，
∵2014÷4=503…2，
故f（

π

8

）+f（

2π

8

）+f（

3π

8

）+…+f（

2014π

8

）=f（

π

8

）+f（

2π

8

）=2sin（

π

2

+

2π

3

）+2sin（π+

2π

3

）=-2cos

π

3

-2sin

π

3

=-1-

3

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握利用五點(diǎn)作圖中的某一點(diǎn)求φ的值的方法，是基礎(chǔ)題．