求過曲線y=sinx上點P（
π
6
，
1
2
）且與過這點的切線垂直的直線方程
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：要求直線方程，只需求出該直線的斜率．因為此直線和過曲線y=sinx上點P（
π
6
，
1
2
）的切線垂直，只需求出過曲線y=sinx上點P（
π
6
，
1
2
）的切線的斜率，即為該點處的導數(shù)值．
解答： 解：∵y′=cosx，曲線在點P（
π
6
，
1
2
）處的切線的斜率是cos
π
6
=
3
2
．
∴過點P且與切線垂直的直線的斜率為-
2
3
3
．
∴所求的直線方程為y-
1
2
=-
2
3
3
（x-
π
6
），
即：4
3
x+6y-3-
2
3
π
3
=0．
故答案為：4
3
x+6y-3-
2
3
π
3
=0．
點評：本題考查導數(shù)的運算、運算法則、導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法、基本運算的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、（1）（4）
B、（2）（3）
C、（1）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且am=x，an=y（m≠n，m，n∈N+），則am+n=
mx-ny
m-n
，現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N+）為等比數(shù)列，且bm=x，bn=y（m≠n，m，n∈N+）類比以上結(jié)論，可得什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D、命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1＜0”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上點的橫坐標擴大到原來的m倍，縱坐標保持不變，再向左平移n個單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　�。�
A、m=2，n=
π
3
B、m=2，n=
11π
3
C、m=4，n=
π
3
D、m=4，n=
11π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-3+3（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點，則定點P的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個角A，B，C的對邊邊長分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA=
1
5
，sinB=
1
10
則其最長邊與最短邊的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）y=kx（k為非零實數(shù)）在R上是增函數(shù)；
（2）y=
1
x
在非零實數(shù)集上是遞減函數(shù)；
（3）定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），若存在x1＜x2，a＜x1＜x2＜b，有f（x1）＜f（x2），則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；
（4）f（x）在（-10，10）內(nèi)是增函數(shù)，則f（x）在（-8，6）內(nèi)一定也是增函數(shù)．
其中正確的是
 
．

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