（本小題滿分12分）
已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.
(1) (2) 或

試題分析：.(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為 
(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以
由,得,即
解得,故直線的方程為或 
解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
由,得, 
將代入中,得,即 
解得,故直線的方程為或
點(diǎn)評：再求橢圓方程時(shí)要注意焦點(diǎn)的位置，第二問中向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可將向量與兩橢圓方程聯(lián)系起來
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點(diǎn)？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左右焦點(diǎn)為,弦過點(diǎn)，若△的內(nèi)切圓周長為，點(diǎn)坐標(biāo)分別為,則            。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為拋物線上的一點(diǎn),,垂足為.若直線的斜率為,則
A．4B．8C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，過且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線相交于，若恰好在以為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為________ ______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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