Question

【題目】甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

【答案】
（1）解：記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件EA，

總事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列C52A44．

滿足條件的事件數(shù)是A33，

那么 ，

即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是 ．

（2）解：記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件E，

滿足條件的事件數(shù)是A44，

那么 ，

∴甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 ．

（3）解：隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，

則 ．

∴ ，ξ的分布列是

ξ	1	2
P

【解析】（1）甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則另外三個(gè)人在B、C、D三個(gè)位置進(jìn)行全排列，所有的事件數(shù)是從5個(gè)人中選2個(gè)作為一組，同其他3人共4個(gè)元素在四個(gè)位置進(jìn)行排列．（2）總事件數(shù)同第一問(wèn)一樣，甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的對(duì)立事件是甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)，即甲、乙兩人作為一個(gè)元素同其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列．（3）五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)ξ可能的取值是1、2，ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，同第一問(wèn)類似做出結(jié)果．寫出分布列．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．