【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表:(單位:人)
(Ⅰ)能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(Ⅱ)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率.
【答案】(I)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān);(II).
【解析】
試題分析:(I)本問考查獨(dú)立性檢驗(yàn),根據(jù)公式,代入數(shù)據(jù)得,所以有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān);(II)本文考查幾何概型,首先設(shè)甲、乙解答一道題的時(shí)間分別為分鐘,根據(jù)題意應(yīng)滿足,在平面直角坐標(biāo)系中作圖表示出不等式組表示的平面區(qū)域,為一個(gè)矩形,若乙比甲先解答完,則應(yīng)滿足,在該直角坐標(biāo)系中作直線,則直線的右下方表示,在矩形區(qū)域內(nèi)占據(jù)的區(qū)域如圖中的陰影三角形部分,設(shè)事件“乙比甲先解完”,則根據(jù)幾何概型概率公式可知,(表示圖中陰影三角形的面積,表示矩形區(qū)域).
試題解析:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值
所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān). 6分
(Ⅱ)設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時(shí)間分別為分鐘,則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>(如圖所示)
設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>
由幾何概型
即乙比甲先解答完的概率為. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件,它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國,甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間,某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名,其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”,否則稱其為“非微信控”,調(diào)查結(jié)果如下:
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與”性別“有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人,從這5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝,求這3人中“微信控”的人數(shù)為2的概率.
參考公式:,其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,且 , ,分別為△的三邊所對(duì)的角.
(Ⅰ)求角的大。
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,且,求邊C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體中,,,,點(diǎn),分別在,上,,過,的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.
(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說明畫法和理由);
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(注:圖中未標(biāo)注名稱的點(diǎn)均為線段等分點(diǎn),僅為(1)中作圖提供參考.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解高一,高二,高三這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生打王者榮耀游戲的人數(shù)情況,擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則最合理的抽樣方法是( )
A. 抽簽法 B. 系統(tǒng)抽樣法 C. 分層抽樣法 D. 隨機(jī)數(shù)法
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形中,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)線段與交于點(diǎn).
(1)求直線的方程;
(2)求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】原命題p:“設(shè)a,b,c∈R,若a>b,則ac2>bc2”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
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