α、β、γ表示不同平面,m、n表示不同直線,則下列說法中可以判定α∥β的是( 。
①α⊥γ,β⊥γ;
②由α內(nèi)不共線的三點(diǎn)作平面β的垂線,各點(diǎn)與垂足間線段的長度都相等;
③m∥n,m⊥α,n⊥β;
④m、n是α內(nèi)兩條直線,且m∥β,n∥β.
A、①②B、②C、③④D、③
考點(diǎn):平面與平面平行的判定
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.
解答: 解:①若α⊥γ,β⊥γ,則由正方體的側(cè)面都垂直于底面,但正方體的側(cè)面平行或相交,
由此知α與β平行或相交,故①不成立;
②由α內(nèi)不共線的三點(diǎn)作平面β的垂線,
各點(diǎn)與垂足間線段的長度都相等,則不能判斷α∥β,
∵α,β也可能相交,可以使其中兩個(gè)點(diǎn)共線,另一點(diǎn)不共線,
使共線的兩點(diǎn)在交點(diǎn)的同側(cè),另一點(diǎn)在異側(cè),此時(shí)α與β相交,故②不成立;
③若m∥n,m⊥α,n⊥β,則由平面與平面平行的判定定理知α∥β,故③成立;
④若m、n是α內(nèi)兩條直線,且m∥β,n∥β,
若m,n相交,則α∥β,若m∥n,則α不一定平行于β,故④不成立.
故選:D.
點(diǎn)評:本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題是真命題的是(  )
A、?x0∈R,lnx0≤0
B、?x∈R,3x>x3
C、a•b=0的充要條件是
a
b
=0
D、若 p∧q為假,則p∨q為假

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,滿足a=2b,則
sinA
sinB
=(  )
A、2
B、
1
2
C、
2
D、
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

“?x∈[1,2],x2-a≤0恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是( 。
A、a≥4B、a≤4
C、a≥3D、a≥5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知全集U={2,3,4,5},集合A={x∈Z||x-3|<2},則集合∁UA=( 。
A、{1,2,3,4}
B、{2,3,4}
C、{1,5}
D、{5}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若方程(a2-a-2)x+(a2+a-6)y+a+1=0表示平行于x軸的直線,則a為( 。
A、-1或2B、-1
C、2D、不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
tanπx
x2
,若f(a)=-π,則f(-a)=( 。
A、0B、1C、πD、-π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知,PA垂直圓O所在平面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:平面PBC⊥平面PAC;
(Ⅱ)若BC=1,AB=
2
,PC=2,求二面角P-BC-A的平面角大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C,的對邊分別為a,b,c.已知向量
m
=(2cos
A
2
,sin
A
2
),
n
=(cos
A
2
,-2sin
A
2
),
m
n
=-1.
(1)求cosA的值;
(2)若a=2
3
,求△ABC周長的范圍.

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