已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則存在
，使得. 試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)
（其中），則對任意，都有；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足，求證：對任意的實數(shù)，若時，都
有.
（Ⅰ） ；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)在極值時有極值求出參數(shù)的值；（Ⅱ）構(gòu)造新函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)法求解；（Ⅲ）由已知條件得出，再利用第（Ⅱ）問的結(jié)論對任意，都有求解.
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，函數(shù)的定義域為，且
所以，得，此時.
當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
函數(shù)在處取得極大值，故                 4分
（Ⅱ）令，
則.
因為函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，則根據(jù)結(jié)論可知：存在
使得                                7分
又，
當(dāng)時，，從而單調(diào)遞增，；
當(dāng)時，，從而單調(diào)遞減，；
故對任意，都有         .           9分
（Ⅲ），且，，
 
同理，                12分
由（Ⅱ）知對任意，都有，從而
．     14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間，
(2)當(dāng)時，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）是否存在點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M對稱的點(diǎn)Q也在函數(shù)的圖像上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（2）定義，其中，求；
（3）在（2）的條件下，令，若不等式對且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x0, g(x0））處的切線平行，求實數(shù)x0的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè), 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行, 且 證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，則的值是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點(diǎn)），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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