Question

已知圓x²+y²-2x+4y=0與直線y=2x+b，問(wèn)b為何值時(shí)，直線與圓相交、相切、相離？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心到直線的距離d，分別求得d=r、d＜r、d＞r時(shí)，b的值，可得直線與圓相切、相交、相離時(shí)，b的范圍．

解答： 解：圓x²+y²-2x+4y=0 即（x-1）²+（y+2）²=5，表示以（1，-2）為圓心、半徑r等于

5

 的圓，
求得圓心（1，-2）到直線y=2x+b的距離為d=

|2-(-2)+b|

5

=

|b+4|

5

，
由d=r，可得|b+4|=5，求得b=1，或 b=-9，即當(dāng)b=1或b=-9時(shí)，直線和圓相切．
由d＜r，求得-9＜b＜4，此時(shí)，直線和圓相交．
由d＞r，求得b＜-9，或 b＞4，此時(shí)，直線和圓相離．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判定，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．