已知函數(shù)f（x）=3x|3x-2|，
（1）解方程f（x）-8=0；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并求函數(shù)f（x）達(dá)到最值時(shí)x的值．
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）3x|3x-2|=8，設(shè)t=3x，t|t-2|=8，取絕對(duì)值，分類(lèi)求解．（2）即轉(zhuǎn)化為：y=
t2-2t，2≤t≤3
2t-t2，1＜t＜2
利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=3x|3x-2|，
∴方程f（x）-8=0，令3x=t，
則
t≥2
t2-2t=8
或
0＜t＜2
2t-t2=8
，
解得：t=4，
∴3x=4，
∴方程的解為：x=log
 
4
3
，
（2）函數(shù)f（x）=3x|3x-2|，x∈（0，1]，
y=t|t-2|，1＜t≤3，
即：y=
t2-2t，2≤t≤3
2t-t2，1＜t＜2

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)t=2時(shí)ymin=0，即x=x=log32，
當(dāng)t=3時(shí)，y=3，即x=1
所以x=1，ymax=3；x=log32，ymin=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，換元法，分類(lèi)思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x2-6x+8的定義域?yàn)閤∈[1，a]，值域?yàn)閇-1，3]，則a的取值范圍是（　　）
A、（1，3）
B、（1，5）
C、（3，5）
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F，且，
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，直線l2與橢圓分別交于點(diǎn)P，Q，且l1⊥l2，求四邊形MPNQ面積取最小值以及直線l1，l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A、B、C三點(diǎn)，若點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），且f（x）在[-1，0]和[4，5]上有相同單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（1）求c的值；
（2）求|AC|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]的最大值為2，有下列命題：
①f（x）的周期為4；
②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2k+1（k∈Z）對(duì)稱(chēng)； 
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2k，0）（k∈Z）對(duì)稱(chēng)；
④f（x）在R上的最小值是2．
其中真命題為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x-m在區(qū)間（-1，1）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將參加軍訓(xùn)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為（　�。�
A、16B、17C、18D、19

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
，其中m∈Z，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f（x）=|x-{x}|，（x∈R）．
（1）求{4}，{-
1
2
}，{-8.3}的值；
（2）求f（4），f（-
1
2
），f（-8.3）的值；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，
1
2
]上單調(diào)遞增；④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+
1
2
，（k∈z）對(duì)稱(chēng)．
請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a2-1，4}，∁UA={2，a+3}
（Ⅰ）求a值；
（Ⅱ）滿足A⊆B∅（?，≠）U這樣的集合B共有幾個(gè)？試將這樣的B集合都寫(xiě)出來(lái)．

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