已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足，試確定的值，使得數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求證：.

（1）;（2）,;（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)代入可得間的關(guān)系式.整理后可得,根據(jù)等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是等差數(shù)列,可得其通項(xiàng)公式,從而可得.（2）根據(jù)已知條件可推導(dǎo)得,等差數(shù)列的前項(xiàng)和為關(guān)于自變量的一元二次函數(shù)且沒(méi)有常數(shù)項(xiàng),則有即.由根據(jù)公式時(shí)求.（3）用裂項(xiàng)相消法求,即可證得不等式.

試題解析：【解析】
（1）

∴∴

∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d=4

∴ ∴ ∵

∴ （5分）

（2）由，

得

∴ ∴

∴

若為等差數(shù)列，則 ∴ ..10分

（3）∴

∴

, 14分

考點(diǎn)：1等差數(shù)列的定義,通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和;2裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.

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A． B． C． D．

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