【題目】已知奇函數(shù)f（x）=（a-x）|x|，常數(shù)a∈R，且關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[-2，2]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

【答案】（，+∞）

【解析】

由f（x）為奇函數(shù)求出a=0，再求出f[f（x）]=x3|x|，然后由關(guān)于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[-2，2]恒成立，可得對所有的x∈[-2，2]恒成立，進(jìn)一步求出m的范圍．

∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-1）=-f（1），

即（a+1）1=-（a-1）1，∴a=0，

∴f（x）=-x|x|，f[f（x）]=x3|x|，

∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，

即對所有的x∈[-2，2]恒成立．

∵x∈[-2，2]，∴x2+1∈[1，5]；

∴==≤，

∴；

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（，+∞）．

故答案為：（，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①命題“x∈R，cosx>0”的否定是“x0∈R，cosx0≤0”；

②若0<a<1，則函數(shù)f(x)＝x2＋ax－3只有一個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù)y＝2sinxcosx在上是單調(diào)遞減函數(shù)；

④若lga＋lgb＝lg(a＋b)，則a＋b的最小值為4.

其中真命題的序號(hào)是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別,過的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則b的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論不成立的是 (　　)

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線：和：，試分別確定、的值，使：

（1）；

（2）且在軸上的截距為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下給出五個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為______

①函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是或；

②“任意菱形的對角線一定相等”的否定是“菱形的對角線一定不相等”；

③，；

④若，則；

⑤“”是“成等比數(shù)列”的充分不必要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

【答案】B

【解析】

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式，利用題目所給已知條件，求得弦長.

根據(jù)過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式有.故選B.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過拋物線焦點(diǎn)的弦長公式，即.要注意只有過拋物線焦點(diǎn)的弦長才可以使用.屬于基礎(chǔ)題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且離心率.

（1）求雙曲線的方程；

（2）求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得,根據(jù)離心率及求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求得弦所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式求得弦所在的直線方程.

（1） 由題可得，，∴，,

所以雙曲線方程 .

（2）設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為，，

則由點(diǎn)差法有： , 上下式相減有：

又因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，,

∴，所以由直線的點(diǎn)斜式可得,

即直線的方程為.

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查利用點(diǎn)差法求解有關(guān)弦的中點(diǎn)有關(guān)的問題，屬于中檔題.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】某投資公司計(jì)劃投資，兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為，產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.（注：利潤與投資金額單位：萬元）

（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品中，其中萬元資金投入產(chǎn)品，試把，兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以表示值域?yàn)?/span>的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。則下列命題中正確的是：（ ）

A.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則“”的充要條件是“，，”

B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù)，的定義域相同，且，，則

D.若函數(shù)有最大值，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案