【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減． （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

(1)由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 由(1)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值，分類討論，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

的定義域?yàn)?/span>．

(1) ，

①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，則，

在上，，單調(diào)遞增，

在上，，單調(diào)遞減．

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減．

(2) 由(1)可知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減．

故，

①當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)．

②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．

③當(dāng)，即時(shí)，，

令且，則，，

故，故在有一個(gè)零點(diǎn)；

再者，，

令，則；再令，

則，故在上單調(diào)遞減，

故，．

故，故在上有一個(gè)零點(diǎn)．

故在上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；

（3）對任意不等式恒成立，求的取值范圍.

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A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式(－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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（1）求的值；

（2）求及函數(shù)的表達(dá)式．

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（1）若，函數(shù)的最大值為，最小值為，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，求的值.

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