【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷函數(shù)單調(diào)性并證明；

（3）對任意不等式恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）奇函數(shù)，證明見詳解；（2）增函數(shù)，證明見詳解；（3）.

【解析】

（1）先判斷函數(shù)的定義域，然后再分析之間的關(guān)系，從而判斷出的奇偶性；

（2）利用定義法證明的單調(diào)性即可；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式變形，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系，再根據(jù)恒成立的思想求解出的取值范圍.

（1）因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，

又因為，所以是奇函數(shù)；

（2）是上的增函數(shù)，證明如下：

任取且，

所以

，

因為，所以，所以，所以，

所以是上的增函數(shù)；

（3）因為為奇函數(shù)且，

所以，

又因為是上的增函數(shù)，所以，

所以對成立，

所以，所以，

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質(zhì)期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：

日需求量x（個）

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．

（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．

（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應(yīng)的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則的取值范圍為（　　）

A. （﹣1，+∞）B. （﹣1，1]C. （﹣∞，1）D. [﹣1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題：

p:是“直線不過第四象限”的充分不必要條件；

q:復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第二象限；

r:直線平面，平面平面，則直線∥平面；

s:若，的值越大其圖象越高瘦．

則四個命題中真命題的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學應(yīng)用知識競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：

（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；

（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；

（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時，求函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線()經(jīng)過點A，交x軸于另一點C，如圖所示.

(1)求拋物線的解析式.

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，連接BD，AD，CD，動點P在BD上以每秒2個單位長度的速度由點B向點D運動，同時動點Q在線段CA上以每秒3個單位長度的速度由點C向點A運動，當其中一個點到達終點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒.PQ交線段AD于點E.

①當時，求t的值;

②過點E作，垂足為點M，過點P作交線段AB或AD于點N，當時，求t的值.

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