已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－.

(1)若0<α<，且sin α＝，求f(α)的值；

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．


解：方法一：(1)因?yàn)?<α，sin α＝，所以cos α＝.

所以

＝.

(2)因?yàn)?i>f(x)＝sin xcos x＋cos2x－

＝sin 2x＋－

＝sin 2x＋cos 2x

＝sin 2x＋cos 2x

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在數(shù)列中，已知，則等于(    )

A.                   B.                   C.                    D.

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已知函數(shù)f(x) = （k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，.

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若， ，則sin= (    )

A.                    B.                    C.              D.

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已知為的最小正周期， ，且．求的值．

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已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈

(1)當(dāng)a＝，θ＝時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．

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已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.

(1)求ω和φ的值；

(2)若的值．

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已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，

(1)當(dāng)a＝，θ＝時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；

(2)若，f(π)＝1，求a，θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)＝ax2＋bx,1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范圍．

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