【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為q（q≠1）．令A(yù)＝．A＝{1，2}，

（1）當(dāng)，求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，q＞0，試比較與（n≥3）的大��？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）； （2）當(dāng)時，＜（n≥3）；當(dāng)時，＞（n≥3）；當(dāng)時，＝（n≥3）．

【解析】

（1）由，可得數(shù)列的通項公式；（2）根據(jù)當(dāng)時，當(dāng)時分類討論，比較與（n≥3）的大��；用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；

（1）A＝{1，2}，，所以，，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；

（2）當(dāng)時，＜（n≥3）；當(dāng)時，＝（n≥3）；當(dāng)時，＞（n≥3）

證明：當(dāng)時，則，數(shù)列與單調(diào)遞增，

使用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，，，

所以，即；

若＜（n≥3），，，

所以，即有，

綜上所述，當(dāng)時，＜（n≥3），

同理可得，當(dāng)時，＞（n≥3），當(dāng)時，＝（n≥3）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯誤。題目：平面上有六個點，任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點，則這些三角形中有一個的最短邊又是另一個三角形的最長邊。證明：第一步，對已知的六個點作兩兩連線，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設(shè).第三步，由于“任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯誤，理由是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數(shù)列，若，則

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點M、F分別是線段AA1、BC的中點．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結(jié)論；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.

（1）過曲線的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

（2）設(shè)斜率為的直線交曲線于、兩點，若與圓相切，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（Ⅲ）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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