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【題目】已知為等差數列，為等比數列，公比為q（q≠1）．令A＝．A＝{1，2}，

（1）當，求數列的通項公式；

（2）設，q＞0，試比較與（n≥3）的大小？并證明你的結論．

【答案】（1）； （2）當時，＜（n≥3）；當時，＞（n≥3）；當時，＝（n≥3）．

【解析】

（1）由，可得數列的通項公式；（2）根據當時，當時分類討論，比較與（n≥3）的大小；用數學歸納法加以證明；

（1）A＝{1，2}，，所以，，所以數列是以為首項，為公比的等比數列，；

（2）當時，＜（n≥3）；當時，＝（n≥3）；當時，＞（n≥3）

證明：當時，則，數列與單調遞增，

使用數學歸納法證明，當時，，，

所以，即；

若＜（n≥3），，，

所以，即有，

綜上所述，當時，＜（n≥3），

同理可得，當時，＞（n≥3），當時，＝（n≥3）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面一道題目的證明，指出其中的一處錯誤。題目：平面上有六個點，任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點，則這些三角形中有一個的最短邊又是另一個三角形的最長邊。證明：第一步，對已知的六個點作兩兩連線，可以得出15條邊，記為，，…，.第二步，由于任何三點組成的都是“三邊互不相等的三角形”，因此，15條邊互不相等不妨設.第三步，由于“任何三點都是三邊互不相等三角形的頂點”，因此，任取三條邊都可以組成三角形，則、、組成的三角形的最長邊，也是、、組成的三角形的最短邊,命題得證.這三步中，第______步有錯誤，理由是______.

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【題目】給出下列五個命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數列，若，則

其中正確命題的個數為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點M、F分別是線段AA1、BC的中點．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

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【題目】在數列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數列，bn，an＋1，bn＋1成等比數列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；

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【題目】在平面直角坐標系中，已知雙曲線.

（1）過曲線的左頂點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

（2）設斜率為的直線交曲線于、兩點，若與圓相切，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（Ⅲ）若點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求證：；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，試判斷函數的零點個數，并說明理由.

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