已知f（x）=a•3x+b•5x，其中a，b∈R且ab≠0．
（1）若a＞0，b＜0，求使f（x+1）＞f（x）成立的x的取值范圍；
（2）若a=1，討論f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）可得 (
5
3
)x＜-
a
2b
，由此解得x的范圍．
（2）若a=1，f（x）=3x+b•5x，當(dāng)b＞0時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．當(dāng)b＜0時，根據(jù)f′（x）＞0求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間；再根據(jù)f′（x）＜0，解得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．
解答：解：（1）若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）可得a•3x+1+b•5x+1＞a•3x+b•5x，
即 (
5
3
)x＜-
a
2b
，x＜log
5
3
(-
a
2b
)．
（2）若a=1，f（x）=3x+b•5x．
當(dāng)b＞0時，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)．
當(dāng)b＜0時，令f′（x）＞0可得 (
5
3
)x＜-
ln3
bln5
，解得x＜log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)．
令f′（x）＜0可得 (
5
3
)x＞-
ln3
bln5
，解得x＞log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)．
故函數(shù)f（x）在（-∞，log
5
3
(-
ln3
b•ln5
) ）上是增函數(shù)，在（log
5
3
(-
ln3
b•ln5
)，+∞）上是減函數(shù)．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（sinx，cosx）
（1）若已知
a
⊥
b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=
a
•
b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(x，a-3)，
q
=(x，x+a)，f(x)=
p
•
q
．
（Ⅰ）若方程f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）上有兩實根，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)實數(shù)m、n、r滿足：m、n、r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①m+n+r，②m2+n2+r2，③m3+n3+r3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（Ⅲ）給定函數(shù)h（x）=bx+1（b＞0），若對任意的x0∈[2，3]，總存在x1∈[1，2]，使得g（x0）=h（x1），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=mx2+3（m-4）x-9（m∈R）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2，求d=|x1-x2|的最小值；
（3）若m=1，且不等式f（x）-a＞0對x∈[0，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知f（x）=a（x+2a）（x-a-3），g（x）=2-x-2，同時滿足以下兩個條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（1，+∞），f（x）•g（x）＜0成立，
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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