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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽．

（1）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，那么有多少種不同選法？

（2）如果4個人中既有男生又有女生，那么有多少種不同選法？

【答案】（1）91種；（2）120種．

【解析】

（1）用間接法分析，先計算在9人中任選4人的選法數，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數，即可得答案；

（2）用間接法分析，先計算在9人中任選4人的選法數，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數，即可得答案.

（1）先在9人中任選4人，有種選法, 其中甲乙都沒有入選，即從其他7人中任選4人的選法有種, 則甲與女姓中的乙至少要有1人在內的選法有種.

（2）先在9人中任選4人，有種選法，其中只有男生的選法有種，只有女生的選法有種，則4人中必須既有男生又有女生的選法有種.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，，，，的角平分線交于.

（1）求證:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數（為常數）．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）是否存在正實數，使得對任意，都有，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）當時， ，對恒成立，求整數的最大值．

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【題目】若函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象對應的函數是奇函數，則直線的斜率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知：在平面四邊形ABCD中，，，，（如圖1），若將沿對角線BD折疊，使（如圖2）.請在圖2中解答下列問題.

（1）證明：；

（2）求三棱錐的高.

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】某公司生產一種產品，每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投資0.25萬元，經預測可知，市場對這種產品的年需求量為500件，當出售的這種產品的數量為t(單位：百件)時，銷售所得的收入約為(萬元)．

（1）若該公司的年產量為x(單位：百件)，試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量x的函數；

（2）當這種產品的年產量為多少時，當年所得利潤最大？

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【題目】已知直線l：與拋物線C：相切．

（1）求拋物線方程；

（2）斜率不為0的直線經過拋物線C的焦點F，交拋物線于兩點A，B，拋物線C上是否存在兩點D，E關于直線對稱．若存在求出斜率k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．

（1）證明：；

（2）設為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數列，并求該數列的公差．

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