【題目】如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的邊長AB=1，側(cè)棱長為，P是A1B1的中點，E、F、G分別是AC，BC，PC的中點．

（1）求FG與BB1所成角的大��；

（2）求證：平面EFG∥平面ABB1A1．

【答案】（1）30°； （2）見解析.

【解析】

（1）連接，可得，則與所成角即為與所成角．然后求解三角形得答案；

（2）由（1）可得，直線平面，再證明，由面面平行的判定可得平面平面．

（1）解：連接PB，

∵G，F(xiàn)分別是PC，BC的中點，∴GF∥BP，

∴PB與BB1所成角即為FG與BB1所成角．

在Rt△PB1B中，由，

可得，

∴FG與BB1所成角的大小為30°；

（2）證明：由（1）可得，直線FG∥平面ABB1A1，

∵E是AC的中點，∴EF∥AB，

∵AB平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，

∴EF∥平面ABB1A1，

∵EF與FG相交，EF平面EFG，GF平面EFG，

∴平面EFG∥平面ABB1A1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區(qū)抽取5個工廠進行調(diào)查．已知這三個區(qū)分別有9，18，18個工廠．

（1）求從A、B、C三個區(qū)中分別抽取的工廠的個數(shù)；

（2）若從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的比較，計算這2個工廠中至少有一個來自C區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）=ax2+x．

（Ⅰ）當a＞0時，求證：對任意的x1，x2∈R都有[f（x1）+f（x2）]成立；

（Ⅱ）當x∈[0，2]時，|f（x）|≤1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若a=，點p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函數(shù)y=f（x）圖象上的點，求m，n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x 2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；

（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當時，求直線CD的方程；

（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系xOy中，橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率是 ，拋物線E：x2=2y的焦點F是C的一個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線l與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．
①求證：點M在定直線上；
②直線l與y軸交于點G，記△PFG的面積為S1 ， △PDM的面積為S2 ， 求 的最大值及取得最大值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是圓柱OO′的軸截面，點P在圓柱OO′的底面圓周上，圓柱OO′的底面圓的半徑OA=1，側(cè)面積為2π，∠AOP=60°．

（1）求證：PB⊥平面APD；

（2）是否存在點G在PD上，使得AG⊥BD；并說明理由．

（3）求三棱錐D-AGB的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，AC長為 π，A1B1長為 ，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)．

（1）求三棱錐C﹣O1A1B1的體積；
（2）求異面直線B1C與AA1所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋2ax.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）設(shè)， ，若函數(shù)存在零點，求的取值范圍；

（2）若是偶函數(shù)，設(shè)，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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