在△ABC中，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，D為BC的中點，滿足
|
AE
|
|
EB
|
=
|
CF
|
|
FA
|
=
|
AB
|
|
AC
|
=2，
DE
•
DF
=0，則 cos A=（　�。�
A、0
B、
3
2
C、
3
4
D、
9
16
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)共線向量基本定理及已知的邊的關(guān)系即可用向量
AB
，
AC
表示
DE
，
DF
：
DE
=
1
6
AB
-
1
2
AC
，
DF
=-
1
2
AB
-
1
6
AC
，根據(jù)
DE
•
DF
=0，及|
AB
|=2|
AC
|即可求出cosA．
解答： 解：如圖，根據(jù)已知條件得：
DE
=
DB
+
BE
=
1
2
CB
+
1
3
BA
=
1
2
(
AB
-
AC
)-
1
3
AB
=
1
6
AB
-
1
2
AC
；
DF
=
DC
+
CF
=
1
2
BC
+
2
3
CA
=
1
2
(
AC
-
AB
)-
2
3
AC
=-
1
2
AB
-
1
6
AC
；
∴
DE
•
DF
=(
1
6
AB
-
1
2
AC
)•(-
1
2
AB
-
1
6
AC
)=-
1
12
AB
2+
2
9
AB
•
AC
+
1
12
AC
2=0；
把|
AB
|=2|
AC
|帶入上式并整理得：cosA=
9
16
．
故選：D．
點評：考查共線向量基本定理，向量的加法運算，向量的減法運算，向量的數(shù)量積的運算及運算公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=（-5，1），B=（-∞，a），若A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={y|2x2-4x+1，x∈R}，則集合M與N的關(guān)系為（　�。�
A、M∩N=MB、M∪N=M
C、M=ND、M∩N=∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓上的兩個焦點，求sin∠F1PF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x°，且x°＜0，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）在R上有定義，f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）對任意的實數(shù)x，y都成立，且f（1）=f（2）≠0，則g（1）+g（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=1，
1，n=1
kan-1+2，n＞1
，則
（1）當k=1時，求數(shù)列{an}的前n項和sn；
（2）當k=2時，證明數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一長為24米的籬笆，一面利用墻（墻最大長度是 10米）圍成一個矩形花圃，設(shè)該花圃寬AB為x米，面積是y平方米，
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；
（2）當花圃一邊AB為多少米時，花圃面積最大？并求出這個最大面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位在國慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有
 
種．

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