8．已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，則其最小角的余弦值為$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

分析 由題意利用大邊對(duì)大角可求最小角為A，根據(jù)題意用a表示出b與c，利用余弦定理即可求得cosA的值，從而得解．

解答 解：設(shè)△ABC的三邊a，b，c成公比為$\sqrt{2}$的等比數(shù)列，所對(duì)的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，
∴b=$\sqrt{2}$a，c=2a，可得：c＞b＞a，A為最小角，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{2{a}^{2}+4{a}^{2}-{a}^{2}}{2×\sqrt{2}a×2a}$=$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{2}}}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了余弦定理，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}$則z=$\frac{y-4}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{3}{2}]∪[-1，+∞）$B．$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[-1，+∞）$C．$[-\frac{5}{2}，-\frac{3}{2}]$D．$[-\frac{3}{2}，-1]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知一個(gè)正方體截取兩個(gè)全等的小正三棱錐后得到的幾何體的主視圖和俯視圖如圖，則該幾何體的左視圖為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3x}{{\sqrt{-1-x}}}$，其定義域?yàn)锳．
（1）求A；
（2）求f（-2）的值；
（3）判斷0與A的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=ax2+（b-2）x+3是定義在區(qū)間[2a-1，2-a]上的偶函數(shù)，則此函數(shù)的值域是[-6，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={1，3，$\sqrt{3}$}，B={1，m}，A∪B=A，則m=（　　）
A．0或$\sqrt{3}$B．0或3C．3或$\sqrt{3}$D．1或3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知l1和l2是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)為A，異于點(diǎn)A的兩動(dòng)點(diǎn)B，C分別在l1、l2上，且BC=3，則過A，B，C三點(diǎn)圓的面積為（　　）
A．6πB．9πC．$\frac{9π}{2}$D．$\frac{9}{4}π$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．定義新運(yùn)算a&b為：a&b=$\left\{\begin{array}{l}{a}&{a≤b}\\&{a＞b}\end{array}$，則函數(shù)f（x）=sinx&cosx 的值域?yàn)閇-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=x-alnx，$g（x）=-\frac{a+1}{x}$
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=e處的切線方程
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間
（3）若存在x0∈[1，e]，（e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案