分析 (1){x=ρcosθy=ρsinθ代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程;直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,求得關(guān)于t的一元二次方程,令A(yù),B對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系,即可求得|PA|+|PB|的值.
解答 解:(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=2,
{x=ρcosθy=ρsinθ代入圓C得:(ρcosθ-2)2+ρ2sin2θ=2
化簡得圓C的極坐標(biāo)方程:ρ2-4ρcosθ+2=0…(3分)
由l:{x=−ty=1+t得x+y=1,∴l(xiāng)的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1…(5分)
(2)由P(1,π2)得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P(0,1),
∴直線l的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成{x=−√22ty=1+√22t(t為參數(shù))…(6分)
代入圓C得:(−√22t−2)2+(1+√22t)2=2
化簡得:t2+3√2t+3=0,
∴{t1+t2=−3√2t1•t2=3,∴t1<0,t2<0…(8分)
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=−(t1+t2)=3√2…(10分)
點(diǎn)評 本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換,直線與圓的位置關(guān)系,考查分析問題及解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | 若a∥M,b∥M,則a∥b | B. | 若a∥M,b⊥a,則b⊥M | ||
C. | 若b?M,且b⊥a,則a⊥M | D. | 若a⊥M,a∥N,則 M⊥N |
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A. | (-1,3] | B. | (-1,1] | C. | (1,2) | D. | (-1,3) |
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A. | -1 | B. | 1 | C. | -2 | D. | 8 |
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