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20.在直角坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.,直線l的參數(shù)方程為:{x=ty=1+t(t為參數(shù)).
(1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1,π2),直線l與圓C相交于A,B,求|PA|+|PB|的值.

分析 (1){x=ρcosθy=ρsinθ代入圓C得圓C的極坐標(biāo)方程;直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程,進(jìn)而求得直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程,求得關(guān)于t的一元二次方程,令A(yù),B對應(yīng)參數(shù)分別為t1,t2,根據(jù)韋達(dá)定理、直線與圓的位置關(guān)系,即可求得|PA|+|PB|的值.

解答 解:(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=2,
{x=ρcosθy=ρsinθ代入圓C得:(ρcosθ-2)22sin2θ=2
化簡得圓C的極坐標(biāo)方程:ρ2-4ρcosθ+2=0…(3分)
l{x=ty=1+t得x+y=1,∴l(xiāng)的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1…(5分)
(2)由P1π2得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為P(0,1),
∴直線l的參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程可寫成{x=22ty=1+22tt(shù)…(6分)
代入圓C得:22t22+1+22t2=2
化簡得:t2+32t+3=0,
{t1+t2=32t1t2=3,∴t1<0,t2<0…(8分)
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32…(10分)

點(diǎn)評 本題考查圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)換,直線與圓的位置關(guān)系,考查分析問題及解決問題的能力,屬于中檔題.

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