【題目】在長方體 中， ， ，點 在棱 上移動，則直線 與 所成角的大小是 ， 若 ，則 ．

【答案】90°；1
【解析】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，又 ， ，點 在棱 上移動

則D（0，0，0），D1（0，0，1），A（1，0，0），A1（1，0，1），C（0，2，0），
設E（1，m，0），0≤m≤2，
則 =（1，m，﹣1）， =（﹣1，0，﹣1），
∴ =﹣1+0+1=0，
∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°．
∵ =（1，m，﹣1）， =（﹣1，2﹣m，0），D1E⊥EC，
∴ =﹣1+m（2﹣m）+0=0，
解得m=1，∴AE=1．
故答案為：90°，1．
長方體中的線線角適合建立空間直角坐標系,由直線的方向向量的夾角求線線角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關于點中心對稱。

其中，正確的命題序號是______________

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【題目】橢圓 （a＞b＞0）與直線x+y=1交于P、Q兩點，且OP⊥OQ，其中O為坐標原點．
（1）求 的值；
（2）若橢圓的離心率e滿足 ≤e≤ ，求橢圓長軸的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的兩條相鄰對稱軸間的距離為 ，把f（x）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）為偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三角形兩邊長分別為和，第三邊上的中線長為，則三角形的外接圓半徑為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性抽出3個小球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球則打6折，若摸到1個紅球，則打7折；若沒有摸到紅球，則不打折；
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回的摸取，連續(xù)3次，每摸到1個紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，則該顧客選擇哪種抽獎方案更合適？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e為自然對數(shù)底數(shù)）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)；
（2）證明：當m＞0，且x＞0時，總有g（x）＞f'（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知當 時，函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù) 的取值范圍是 （ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系 中，傾斜角為 的直線 過點 ，以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為 .
（1）寫出直線 的參數(shù)方程( 為常數(shù))和曲線 的直角坐標方程；
（2）若直線 與 交于 、 兩點，且 ，求傾斜角 的值.

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