已知函數(shù)．

（I）當時，求函數(shù)的定義域；

（II）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍

 

【答案】

解：（I）；（II）．   

【解析】本試題主要是考查了復合函數(shù)的定義域和絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的綜合運用。

（1）由于m=5，則解析式確定，要是原式有意義，則需要滿足真數(shù)大于零，解絕對值不等式可知結論。

（2）因為不等式的解集為R，說明了無論x取何值，都滿足不等式，可以利用分離參數(shù)的思想，求解絕對值函數(shù)的最小值即可。

解：（I）由題設知：，              

不等式的解集是以下三個不等式組解集的并集：  

，………………………1

或，………………………2

或，………………………3

解得函數(shù)的定義域為；          …………………6分

（II）不等式即，             

∵時，恒有，  …………………9分

不等式解集是，

∴，的取值范圍是．             ………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)。

   （I）當a=1時，求在區(qū)間[1，e]的最大值和最小值；

   （II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2003-2004學年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當180°＜x＜360°時，化簡函數(shù)f（x）的表達式；
（II）寫出函數(shù)f（x）的一條對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年北京市西城區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處切線的斜率；
（II）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知 函數(shù)，
（I）當a=1時，求f（x）最小值；
（II）求f（x）的最小值g（a）；
（III）若關于a的函數(shù)g（a）在定義域[2，10]上滿足g（-2a+9）＜g（a+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年重慶市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）當a=1時，求函數(shù)f （x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0且x∈[0，π]時，函數(shù)f （x）的值域是[3，4]，求a+b的值．

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