Question

17．下列說(shuō)法中正確的有（　　）
①冪函數(shù)的圖象一定不過(guò)第四象限；
②已知常數(shù)a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=a^x-1-1恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）；
③若存在x₁，x₂∈I，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；
④$f（x）=\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①，當(dāng)x＞0時(shí)，x^α不可能為負(fù)；
②，常數(shù)a＞0且a≠1，a⁰=1；
③，任意x₁，x₂∈I，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）在I上是增函數(shù)；
④，單調(diào)區(qū)間是獨(dú)立區(qū)間不能用∪．

解答 解：對(duì)于①，y=x^α中，當(dāng)x＞0時(shí)，x^α不可能為負(fù)，冪函數(shù)的圖象一定不過(guò)第四象限中，當(dāng)x＞0時(shí)，不可能為負(fù)，故正確；
對(duì)于②，常數(shù)a＞0且a≠1，a⁰=1，則函數(shù)f（x）=a^x-1-1恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），故正確；
對(duì)于③，若任意x₁，x₂∈I，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，f（x₁）＜f（x₂），則y=f（x）在I上是增函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于④，$f（x）=\frac{1}{x}$的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0），（0，+∞），不能用∪，是兩個(gè)獨(dú)立區(qū)間，故錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．