已知函數(shù)，且

（1）當(dāng)，求函數(shù)的極值；

 （2）設(shè)

①當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有成立，求的最大值；

②設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若存在，使得成立，求的取值范圍。


 解：（1）當(dāng)，時(shí)，，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)．

所以．                      

令，得，列表

－

－

↗

極大值

↘

↘

極小值

↗

由表知的極大值是，的極小值是.     ……4分

（2）① 因?yàn)?sub>，

當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)?sub>在上恒成立，

所以在上恒成立．        

記，則．

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)．

所以．

所以的最大值為．                      

②因?yàn)?sub>，所以．

由，得，

整理得．

存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立等價(jià)于存在x＞1，使2ax3－3ax2－2bx＋b＝0 成立．                                       

因?yàn)?sub>，所以．

設(shè)，則．

因?yàn)?sub>時(shí)，恒成立，所以在是增函數(shù)，

所以，

所以，即的取值范圍為．      

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：

①若是奇函數(shù)，則c＝0

②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根

③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱

④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

   其中正確的命題是         （填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)的最大值是            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有對(duì)，則的值為（  ）

A．4       B．3      C．5      D．無(wú)窮多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


  已知函數(shù)，在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象。

（1）求函數(shù)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間；

 （2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，

求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（  ）

A．       B．       C．                D．

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直線過(guò)點(diǎn)，在軸上的截距是軸上的截距的2倍，則直線方程為_____________________

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已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（　�。�

　

A                   B                    C                      D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為(     )

A．          B．        C．          D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案