在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是邊長為2
3
的正方形，四條側(cè)棱長都為3，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：作PO⊥底面ABCD，交底面ABCD于O，連結(jié)OD，則∠PDO是側(cè)棱與底面所成角，由此能求出側(cè)棱與底面所成角的余弦值．
解答： 解：如圖，作PO⊥底面ABCD，交底面ABCD于O，連結(jié)OD，
∵在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是邊長為2
3
的正方形，
四條側(cè)棱長都為3，
∴OD=
1
2
(2
3
)2+(2
3
)2
=
6
，
∴∠PDO是側(cè)棱與底面所成角，
∴cos∠PDO=
OD
PD
=
6
3
，
∴側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
6
3
．
故答案為：
6
3
．
點評：本題考查直線與平面所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，使x2-ax+1＜0”是真命題，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意的正數(shù)d，都有f（x+d）＜f（x），則滿足f（1-a）＜f（a-1）的a的取值范圍為
 
．

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f（x）=
(3a-1)x+4a，(x＜1)
-ax，(x≥1)
是定義在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、[
1
8
，
1
3
）
B、[0，
1
3
]
C、（0，
1
3
）
D、（-∞，
1
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M（x0，y0）在圓x2+y2=4上運動，且存在一定點N（6，0），點P（x，y）為線段MN的中點．
（1）求點P的軌跡方程
（2）已知O為坐標原點，求|OP|的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①三角形一定是平面圖形；
②互相平行的三條直線都在同一平面內(nèi)；
③梯形一定是平面圖形；
④四邊都相等的四邊形是菱形．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P為拋物線：y2=4x上一動點，定點A(2，4
5
)，則|PA|與P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（　�。�
A、9B、10C、8D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1
（Ⅰ）求二面角C-BD-A的大�。�  
（Ⅱ）求直線CE與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有關(guān)于x的方程ax2-2bx+a=0．
（1）若a是從1，2兩個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從1，2，3，4，5五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[1，5]任取的一個數(shù)，求上述方程沒有實根的概率．

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