精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立，轉化為a+
4
a-1
小于等于函數y=|x+2|+|x-3|的最小值，根據絕對值不等式的幾何意義可知函數y=|x+2|+|x-3|的最小值為5，因此原不等式轉化為分式不等式的求解問題．
解答： 解：令y=|x+2|+|x-3|，
由絕對值不等式的幾何意義可知
函數y=|x+2|+|x-3|的最小值為5，
∵不等式|x+2|+|x-3|≥a+
4
a-1
對任意的實數x恒成立，
∴原不等式可化為a+
4
a-1
≤5，
解得a=3或a＜1，
故答案為：（-∞，1）∪{3}．
點評：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉化為求函數的最值問題，體現了轉化的思想方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②樣本方差反映了樣本數據與樣本平均值的偏離程度；
③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
④在回歸直線方程
^y
=0.1x+10中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
^y
增加0.1個單位．
其中正確命題的個數是
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x≤0}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A、[-1，0）
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、（-∞，1]∪[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖均為斜邊等于2的等腰直角三角形，俯視圖是對角線為2的正方形，則該幾何體的內切球的半徑等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x、y滿足的約束條件
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則z=3x+2y的最大值為（　　）
A、-3
B、
5
2
C、4
D、-5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角滿足2B=A+C，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=3，求：
（1）
a
•
b
；
（2）|
a
+
b
|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個正方體的體積為8，則它的內切球的體積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是拋物線型拱橋，在平時，水面離拱頂3米，水面寬為2
6
米，由于連續(xù)降雨，水位上漲了1米，則此時水面寬為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案