Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上、半徑為的圓位于軸右側(cè)，且與直線相切.
（1）求圓的方程；
（2）在圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）；
（2）時(shí)取得最大值，點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.

試題分析：（1）設(shè)圓心是，它到直線的距離是，
解得或（舍去）                    4分
所求圓的方程是                    6分
（2）點(diǎn)在圓上
，且 
又原點(diǎn)到直線的距離         8分
解得                             9分
而  11分
                 12分
當(dāng)，即時(shí)取得最大值，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是與，面積的最大值是.     14分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，求圓的方程，一般利用待定系數(shù)法，本題解法是從確定圓心、半徑入手，體現(xiàn)解題的靈活性。直線與圓的位置關(guān)系問題，往往涉及圓的“特征三角形”，利用勾股定理解決弦長(zhǎng)計(jì)算問題。