精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正三棱柱ABC-A1B1C1體積為
9
4
，底面是邊長為
3
，若P為底面ABC的中心，則PA1與平面A1B1C1所成角的大小為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由已知得AA1=
3
，取底面A1B1C1的中心Q，則∠PA1Q是PA1與平面A1B1C1所成角，由此能求出PA1與平面A1B1C1所成角的大�。�
解答： 解：∵正三棱柱ABC-A1B1C1體積為
9
4
，底面是邊長為
3
，
∴
1
2
×
3
×
3
×sin60°×AA1=
9
4
，
解得AA1=
3
，
∵P為底面ABC的中心，取底面A1B1C1的中心Q，則PQ⊥平面A1B1C1，
∴∠PA1Q是PA1與平面A1B1C1所成角，
取B1C1的中點M，則A1Q=
2
3
A1M=
2
3
3-
3
4
=1，
∵PQ=
3
，∴tan∠PA1Q=
PQ
A1Q
=
3
，
∴∠PA1Q=60°，即PA1與平面A1B1C1所成角的大小為60°．
故答案為：60°．
點評：本題考查線面角的求法，是中草檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A=（2，-1，3），B=（-1，4，-2），則|AB|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈（0，+∞），x+
4
x
≥4”的否定為（　�。�
A、?x∈（0，+∞），x+
4
x
≤4
B、?x∈（0，+∞），x+
4
x
＜4
C、?x∈（0，+∞），x+
4
x
≤4
D、?x∈（0，+∞），x+
4
x
＜4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC．
（1）求證：平面POB⊥平面PAD；
（2）若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMO．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+2(x≤-1)
x2(-1＜x＜2)
2x(x≥2)
，則f[f（-2）]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱中A1B1C1D1-ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，側棱長為3，且∠B1BA=∠B1BC=∠ABC=60°．
（1）求證：AC⊥平面B1BDD1
（2）求BC1與平面ABCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，可構成空間向量的一個基底，若
a
=（a1，a1，a3），
b
=（b1，b2，b3），
c
=（c1，c2，c3），在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算a×b=（a2b3-b2a3，a3b1-a1b3，a1b2-a2b1），顯然
a
×
b
的結果仍為一個向量，記作p．
（1）求證：向量
p
為平面OAB的法向量；
（2）求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于|
a
×
b
|；
（3）將四邊形OADB按向量c平移，得到一個平行六面體OADB-CA1D1B1，是判斷平行六面體的體積V與（
a
×
b
）•
c
的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且3an-1=2Sn，等差數列{bn}的前n項和為Tn，且b5-b3=2，T4=10
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）若
b1
a1
-
b2
a2
+
b3
a3
-…-
b2n
a2n
＜c恒成立，求整數c的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若兩球的表面積之比為1：2，則它們的體積比為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案